Pierwszy Ruch Przeciętny Proces

Autoregresywna Moving-Average Simulation First Order. Demonstracja jest ustawiona tak, że ta sama losowa seria punktów jest używana bez względu na to, jak stałe i są zróżnicowane. Jednak po naciśnięciu przycisku randomize zostanie wygenerowana nowa seria losowa. Keeping the random identyczne identyczne pozwala użytkownikowi na dokładne określenie wpływu na serię zmian ARMA w dwóch stałych Stała jest ograniczona do -1, 1, ponieważ rozbieżności wyników serii ARMA, gdy. Demonstracja jest tylko dla pierwszego rzędu Warunki AR pozwoliłyby na generowanie bardziej złożonych serii, a dodatkowe warunki MA zwiększałyby wygładzanie. Aby uzyskać szczegółowy opis procesów ARMA, zobacz np. G Box, GM Jenkins i G Reinsel, Forecasting and Analyzer for Time Series ed Englewood Cliffs, NJ Prentice-Hall, 1994. ZWIĄZANE LINKI.2 1 Przenoszenie modeli średnich modeli MA. Tymowe modele serii znane jako modele ARIMA mogą zawierać terminy autoregresji i średnie ruchy W tygodniu 1 dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej xt jest opóźnioną wartością xt Na przykład, terminem autoregresji 1x jest 1 x t-1 pomnożony przez współczynnik Ta lekcja definiuje średnie ruchome. średni okres w modelu szeregowym czasowym to błąd w przeszłości pomnożony przez współczynnik. Zawieramy wagę N0, sigma 2w, co oznacza, że ​​wagi są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z rozkładem normalnym mającym średnią 0 i tą samą zmiennością. średni model średniej ruchomej, oznaczony przez MA 1. xt mu wt theta1w. Średni model rzędowy, oznaczony symbolem 2. xt mu wt theta1w theta2w. Średni model rzędu q, oznaczony przez MA q. xt mu wt theta1w theta2w kropki thetaqw. Uwaga Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed warunkami To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne szacowanych wartości współczynników i nieokreślonych warunków w wzory dla ACF i wariancji Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń, aby prawidłowo napisać szacowany model R korzysta z pozytywnych oznaczeń w modelu leżącym u podstaw, tak jak to ma miejsce. Teoretyczne właściwości serii czasowej z model MA 1.Należy zwrócić uwagę, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest dla opóźnienia 1 Wszystkie pozostałe autokorelacje są równe 0 W ten sposób próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA 1. Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do tej broszury. Przykład 1 Załóżmy, że model MA 1 to xt 10 wt 7 w t-1, w którym przewyższa N 0,1 Tak więc współczynnik 1 0 7 Th e teoretyczne ACF jest podane przez. Za podstawie poniższego wykresu ACF przedstawiona jest teoretyczna ACF dla MA 1 z 1 0 7 W praktyce próbka wygrała t zazwyczaj zapewnia taki wyraźny wzór Używając R, symulowaliśmy n 100 wartości próbki przy użyciu modelu xt 10 w 7 w t-1 gdzie w t. iid N 0,1 Dla tej symulacji, szeregowy szereg wykresów z przykładowych danych Poniżej możemy powiedzieć wiele z tej wykresu. Przykładowy ACF dla symulacji dane następują Widzimy skok przy opóźnieniu 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1 Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorcem MA 1, co oznacza, że ​​wszystkie autokorelacje dla opóźnień 1 będą 0 A inna próbka miałaby nieco odmienną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby tę samą szeroką charakterystykę. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA 2. Dla modelu MA 2, teoretyczne właściwości są następujące. Zwróć uwagę, że jedyny niż zerowy wartości w teoretycznym ACF dotyczą opóźnień 1 i 2 Autocorrelat jony dla wyższych opóźnień są równe 0 Więc próbka ACF o znacznych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA2.iid N 0,1 Współczynniki to 1 0 5 i 2 0 3 Ponieważ jest to MA 2, ten teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezależnych autokorelacji są następujące. Wykres teoretycznego ACF jest następujący. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki wygrały t zachowują się dość tak doskonale jak teoria Symulacja n 150 wartości próbek dla modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 gdzie w t. iid N 0,1 Seria szeregów czasowych wykresów danych jak następuje dane z próbki MA1 można wiele powiedzieć. Przykładowy ACF dla symulowanych danych Poniższy wzorzec jest typowy w sytuacjach, w których może być użyteczny model MA 2 Istnieją dwa statystycznie znaczące kolce w przypadku opóźnień 1 i 2, a następnie nie - znaczne wartości dla innych opóźnień Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie była zgodna dokładny opis teoretyczny. ACF dla General MA q Models. A właściwość modeli MA q w ogóle jest to, że istnieją niezerowe autokorelacje dla pierwszych q opóźnień i autokorelacji 0 dla wszystkich opóźnień q. Niezależność połączenia między wartościami 1 i rho1 w modelu MA 1 W modelu MA 1, dla dowolnej wartości równej 1 1 odwzorowanie 1 daje tę samą wartość dla przykładu. Użyj 0 5 dla 1, a następnie użyj 1 0 5 2 dla 1 Otrzymasz rho1 0 4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility", ograniczamy modele MA1 do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1 W podanym przykładzie, 1 0 5 będzie dozwoloną wartością parametru, podczas gdy 1 1 0 5 2 nie będzie. Odwracalność modeli MA. Nazwa modelu MA jest odwracalna, jeśli jest algebraiczna równoważna modelowi AR z nieskojarzonym zbiegiem Zbieżności, rozumiemy, że współczynniki AR spadają do 0, gdy wracamy w czasie. Invertibility to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasu używane do oszacowania współczynnika modele modeli z hasłami MA nie jest czymś, co sprawdzamy w analizie danych Dodatkowe informacje o ograniczeniu wstrząsów dla modeli MA 1 podano w dodatku. Uwagi wstępne Uwaga: Model MA q z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest to, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y - - qyq 0 zawiera rozwiązania dla y, które leżą poza kołem jednostkowym. R Kod dla przykładów. W przykładzie 1 wykreślono teoretyczne ACF modelu xt 10 wt 7w t-1, a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF były. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 opóźnień ACF dla MA 1 z theta1 0 7 opóźnień 0 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia waha się od 0 do 10 opóźnień wydruku, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typu h, głównego ACF dla MA 1 z theta1 0 7 abline h 0 dodaje oś poziomą do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie o nazwie acfma1 naszego wyboru. Konstrukcja poleceń poleceń trzeciego polecenia jest opóźniona w stosunku do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10 Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr ustawia wartość tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF wystarczy użyć polecenia acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. lista ma c 0 7 Symuluje n 150 wartości z MA 1 x xc 10 dodaje 10, aby uzyskać średnio 10 domyślnych wartości symulacji dla x wykresu x, typ b, główne Symulowane dane MA 1 acf x, xlim c 1,10, główne ACF dla symulacji dane przykładowe. W przykładzie 2 wykreślono teoretyczny ACF modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2, a następnie symulowano n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla symulacji dane Zastosowano komendy R. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 opóźnienia 0 10 opóźnień w wydruku, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, główne ACF dla MA 2 z theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 wykres x, typ b, główny Symulowany model MA 2 Seria acf x, xlim c 1,10, główny ACF dla symulowanego MA 2 Dane. Podpis Dowodu Własności MA 1 Dla zainteresowanych studentów, oto dowody na teoretyczne właściwości modelu MA1. Tekst zmienności xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst tekst wt tekstowy theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. W przypadku h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2 Dla każdego h 2 , poprzedni wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wt E wkwj 0 dla dowolnego kj Ponadto, ponieważ wt mają średnie 0, E wjwj E wj 2 w 2. Dla serii czasowych. Przyprowadź ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Można odwrócić model MA jest to, że można napisać jako nieskończony wzór AR zamówienia, które zbieżne tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie z powrotem w czasie Pokażemy invertibility dla modelu MA 1. Następnie relacja substytucyjna 2 dla t-1 w równaniu 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta2w. At równanie t-2 staje się równe 2. Następnie zastępujemy relację 4 dla w t-2 w równaniu 3. zt wt teta1 z - teta 21w wagi theta1z - theta 21 z - theta1w wagi theta1z - theta1 2z theta 31w. Jeśli mielibyśmy kontynuować nieskończoność otrzymamy model AR bez końca. zt wt theta1 z-theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note jednak należy pamiętać, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać nieskończenie w rozmiarze podczas ruchu w czasie Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 1 Jest to warunek niewymiennego modelu MA 1. Model nieskoordynowanego zamówienia MA. W tygodniu 3 zobaczymy, że model AR1 można przekształcić w model MA bez końca. xt - mu wt phi1w phi 21w kropki phi k1 w kropkach sum phi j1w. Powyższe sumienie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczyna reprezentacji AR1 Innymi słowy, xt jest specjalnym typem MA o nieskończonej liczbie terminów cofanie się w czasie To jest nazywany nieskończonym rzędem MA lub MA Skończone rzędu MA jest nieskończonym porządkiem AR i dowolnym skończonym zleceniem AR jest nieskończonym zleceniem MA. Recall w tygodniu 1 zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR 1 jest taki, 1 1 Niech s obliczy Var xt używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowego faktu o seriach geometrycznych, który wymaga phi1 1, w przeciwnym wypadku szeregowe rozbieżności. Podwójny wykres kontroli wzorcowania próbek dla autoregresywnego średniego modelu przebiegu. artykuł w postaci Costa, AFB Claro, FAE Int J Adv. Manuf Technol 2008 39 521 doi 10 1007 s00170-007-1230-6. W niniejszym dokumencie rozważamy podwójną próbkę wykres kontroli nadrzędnej DS dla procesów monitorowania, w których można obserwować obserwacje jako pierwsze zamówienie aut orbitalna średnia ruchoma ARMA 1, 1 model Właściwości wykresu kontrolnego nadrzędnego DS z interwałem próbkowania, opartego na racjonalnej koncepcji podgrupy są badane i porównywane z wykresem Shewhart i zmienną próbką wielkości VSS, poprawnie zmodyfikowaną w celu uwzględnienia seryjnego korelacja Wyniki liczbowe pokazują, że korelacja w podgrupach ma istotny wpływ na właściwości wykresów W przypadku procesów o niskim lub umiarkowanym poziomie korelacji, wykres nadrzędny DS jest znacznie skuteczniejszy w wykrywaniu średnich przesunięć. Pierwotny autoregresywny średnioroczny proces Statystyczna kontrola procesu. Montgomery DC 2001 Wprowadzenie do statystycznej kontroli jakości, wydanie 4 ed Wiley, Nowy Jork Google Scholar. Tagaras G 1998 Badanie ostatnich zmian w projektowaniu adaptacyjnych map kontrolnych J Qual Technol 30 212 231 Google Scholar. Reynolds MR Jr, Amin RW, Arnold JC, Nachlas JA 1988 overl Wykresy ine ze zmiennymi interwałami próbkowania Technometrics 30 181 192 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Reynolds MR Jr 1989 Optymalne wykresy kontrolne interwałów próbkowania zmiennych Seq Anal 8 361 379 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Reynolds MR Jr 1996 Schewingowe wykresy kontrolne interweniowania Shewhart i EWMA z pobieraniem próbek w stałych odstępach czasu J Qual Technol 28 199 212 Google Scholar. Reynolds MR Jr 1996 Wykresy zmiennych próbkowania-interwałów z próbkami w stałych czasach IIE Trans 28 497 510 CrossRef Google Scholar. Runger GC, Pignatiello Jr JJ 1991 Adaptacyjne pobieranie próbek do kontroli procesu J Qual Technol 23 135 155 Google Scholar. Amin RW, Miller RW 1993 Badania wytrzymałościowe wykresów nadrzędnych ze zmiennymi interwałami próbkowania J Qual Technol 25 36 44 Google Scholar. Runger GC, Montgomery DC 1993 Adaptacyjne pobieranie próbek dla map kontrolnych Shewhart IIE Trans 25 41 51 CrossRef Google Scholar. Prabhu SS, Runger GC, Keats JB 1993 linia ciągła z adaptacyjnymi próbkami wielkości Int J Prod Res 31 2895 2 909 CrossRef Google Scholar. Costa AFB 1994 wykresy liniowe o zmiennej wielkości próbki J Qual Technol 26 155 163 Google Scholar. Stoumbos ZG, Reynolds MR Jr 1996 Schematy sterujące stosujące ogólny test sekwencyjny w każdym punkcie pobierania Seq Anal 15 159 183 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Stoumbos ZG, Reynolds MR Jr 1997 Schematy sterujące stosujące test sekwencyjny w stałych odstępach czasu próbkowania J Qual Technol 29 21 40 Google Scholar. Costa AFB, Rahim MA 2004 Wspólne wykresy nadruku i R z próbkami dwustopniowymi Qual Qualitiv Int 20 699 708 CrossRef Google Scholar. Prabhu SS, Montgomery DC, Runger GC 1994 Łączna adaptacyjna wielkość próbki i interwał próbkowania interwału wykresu kontrolnego J Qual Technol 26 164 176 Google Scholar. Costa AFB 1997 wykresy liniowe o zmiennej wielkości próbki i odstępach próbkowania J Qual Technol 29 197 204 Google Scholar. Costa AFB 1998 Wykresy nadrzędne VSSI z próbkowaniem w stałych odstępach czasu Metody teorii statystycznej komunizmu 27 2853 2869 MATH CrossRef Google Scholar. Costa AFB 19 99 Wspólne linie nadruku i wykresy R o zmiennej wielkości próbek i odstępach próbkowania J Qual Technol 31 387 397 Google Scholar. Costa AFB 1998 Wspólne wykresy nadrzędne i R z parametrami zmiennymi IIE Trans 30 505 514 Google Scholar. Costa AFB 1999 wykresy liniowe o parametrach zmiennych J Qual Technol 31 408 416 Google Scholar. Costa AFB 1999 AATS dla wykresu nadrzędnego o parametrach zmiennych J Qual Technol 31 455 458 Google Scholar. Carot V, Jabaloyes JM, Carot T 2002 Połączenie podwójnego pobierania próbek i zmiennej losowej wykresu interwałowego Inter J Prod Res 40 2175 2186 MATH CrossRef Google Scholar. De Magalhes MS, Epprecht EK, Costa AFB 2001 Konstrukcja ekonomiczna schematu nadrzędnego Vp Int J Prod Econ 74 191 200 CrossRef Google Scholar. De Magalhes MS, Epprecht EK, Costa AFB 2002 Ograniczony model optymalizacji projekt adaptacyjnego wykresu nadrzędnego Int J Prod Res 40 3199 3218 MATH CrossRef Google Scholar. Croasdale P 1974 Wykresy kontrolne dla schematu podwójnego pobierania próbek opartego na przeciętnym cyklu produkcyjnym długość Int J Prod Res 12 585 592 CrossRef Google Scholar. Daudin JJ 1992 Podwójne pobieranie próbek wykresów nadrzędnych J Qual Technol 24 78 87 Google Scholar. Irianto D, Shinozaki N 1998 Optymalny podwójny formularz kontrolny pobierania próbek Int J Ind Eng 5 226 234 Google Scholar. He D, Grigoryan 2006 Wspólny projekt statystyczny podwójnych próbek pobranych i zapisanych na wykresach Eur J Oper Res 168 122 142 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. He D, Grigoryan A 2005 Wielokrotne wielokrotne wykresy pobierania próbek IIE Trans 37 509 521 CrossRef Google Scholar. Amin RW, Lee SJ 1999 Wpływ autokorelacji i odstępstw na dwustronne granice tolerancji J Qual Technol 31 286 300 Google Scholar. Vander Wiel SA 1996 Procesy monitorowania, które wędrują przy użyciu zintegrowanych średnich średnich ruchów Technometrics 38 139 151 MATH CrossRef Google Scholar. Reynolds MR Jr, Lu CW 1997 Wykresy kontrolne procesów monitorowania z wykorzystaniem danych autokorelacji Nielinearne teorie teorii analii Appl 30 4059 4067 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Van Brackle II I LN, Reynolds MR Jr 1997 Wykresy kontrolne EWMA i CUSUM w obecności korelacji Statystyk komunistyczny Simul Comput 26 979 1008 CrossRef Google Scholar. Lu CW, Reynolds MR Jr 1999 Wykresy kontrolne do monitorowania średniej i odchylenia autokorelacji procesów J Qual Technol 31 259 274 Google Scholar. Alwan LC, Radson D 1992 Badanie szeregów czasowych podsekretowanych wykresów średnich IIE Trans 24 66 80 CrossRef Google Scholar. Runger CG, Willemain TR 1995 Modelowanie i bez wzorowania sterowanie procesami autokorelacyjnymi J Qual Technol 27 283 292 Google Scholar. Runger CG, Willemain TR 1996 Schematy sterowania wszechstronnego dla danych autokorelacyjnych IIE Trans 28 483 487 CrossRef Google Scholar. Alwan LC 1992 Wpływ autokorelacji na wydajność wykresu kontrolnego Metody teorii statystyk komunalnych 21 1025 1049 MATH CrossRef Google Scholar. Vasilopoulos AV, Stamboulis AP 1978 Zmodyfikowanie granic wykresu kontrolnego w obecności korelacji danych J Qual Technol 10 20 30 Google Scholar. Alwan LC, Roberts HV 1988 Seria czasu mo Analiza statystyczna procesu J Bus Econ Stat 6 87 95 CrossRef Google Scholar. Montgomery DC, Mastrangelo CM 1991 Niektóre metody statystycznych metod kontroli dla danych autokorelacji J Qual Technol 23 179 193 Google Scholar. Box GEP, Kramer T 1992 Monitorowanie procesu statystycznego i informacje zwrotne dostosowanie do dyskusji Technometrics 34 251 267 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Superville CR, Adams BM 1994 Ocena systemów prognozowania opartych na prognozach Commun Stat Simul Comput 23 645 661 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Zhang NF 1997 Wykrywanie możliwości resztkowych map kontrolnych dla stacjonarne dane procesowe J Appl Stat 24 475 492 CrossRef Google Scholar. Wardell DG, Moscowitz H, Plante RD 1992 Wykresy kontrolne w obecności korelacji danych Zarządzaj Sci 38 1084 1105 MATH CrossRef Google Scholar. Yashchin E 1993 Wykonywanie programów sterujących CUSUM dla seryjnych korelowane obserwacje Technometrics 35 37 52 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Faltin FW, Mastrangelo CM, Runger GC, Ryan TP 1997 Uwagi dotyczące monitorowania danych autokorelacyjnych i niezależnych J Qual Technol 29 131 133 Google Scholar. Reynolds MR Jr, Arnold JC, Baik JW 1996 Zmienne odstępy między kolejnymi próbkami w obecności korelacji J Qual Technol 28 12 30 Google Scholar. Wardell DG, Moskiewski H, Plante RD 1994 Rozkłady długości wykresów sterujących specjalnymi przyczynami dla skorelowanych procesów Technometrics 36 3 17 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Apley DW, Lee HC 2003 Projekt wykresów statystycznych ważonych średnimi wartościami przekładni dla procesy autokorelacji z niepewnością modelu Technometrics 45 187 198 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Apley DW, Tsung F 2002 Wykres autoregresyjny T2 do monitorowania jednowymiarowych procesów autokorelacji J Qual Technol 34 80 96 Google Scholar. Jiang W, Tsui KL, Woodall WH 2000 Nowy Metoda monitorowania SPC wykres ARMA Technometrics 42 399 410 CrossRef Google Scholar. Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC 1994 Analiza serii czasowej dla przekształcenie i kontrola, trzecia edn Prentice Hall, klify Englewood, New Jersey MATH Google Scholar. Copyright information. Springer-Verlag London Limited 2007.Authors and Affiliations. Antonio F B Costa. Email autor. Fernando A E Claro.1 Departament Produkcji Departament Produkcji UNESP São Paulo State University Guaratinguet Brazil. About this article.